Имам равнина, дефинирана от точките: А1 (0 40 30 ), B1 (40 4

[Predatoralien]

Имам следната задача:
Имам равнина, дефинирана от точките: А1 (0 40 30 ), B1 (40 40 30) и B0 (40 0 0).
Имам и права, дефинирана от точките: О (20 25 40) и C0 (10 10 0).
Търся точката на пресичане на правата и равнината, както и уравнението на правата и равнината и как се решават.
Моляяяяя помогнете, много моля .

[nikko]

Равнина се дефинира лесно с точка ([tex]A1(x_0,y_0,z_0)[/tex]) и два вектора ([tex]\vec{B_1A}(a_1,b_1,c_1),\; \vec{B_0A}(a_2,b_2,c_2)[/tex]) като [tex]\alpha:\begin{array}{|ccc|}x-x_0&y-y_0&z-z_0\\a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\end{array}=0[/tex] или [tex]\vec{B_1A}=(40,0,0)[/tex] и [tex]\vec{B_0A}=(40,40,30)[/tex], т.е. [tex]\alpha:\begin{array}{|ccc|}x-0&y-40&z-30\\40&0&0\\40&40&30\end{array}=-40\begin{array}{|cc|}y-40&z-30\\40&30\end{array}=3y-4z=0.[/tex]
Права в пространството се задава най-лесно от точка ([tex]O(x_0,y_0,z_0)[/tex]) и вектор ([tex]\vec{OC_0}(a_1,b_1,c_1)[/tex]) чрез скаларно параметрично уравнение [tex]l:\left{\begin{array}{l}x=a_1.t+x_0\\y=b_1.t+y_0\\z=c_1.t+z_0\\\end{array}\right.[/tex]. Имаш　[tex]O(20,25,40), \vec{OC_0}=(10,15,40)[/tex] или [tex]l:\left{\begin{array}{l}x=10.t+20\\y=15.t+25\\z=40.t+40\\\end{array}\right.[/tex]
Пресечната точка [tex]H(x,y,z)=\alpha\cap l[/tex]се намира като решиш системата определена от уравненията на правата и равнината или [tex]\begin{array}{|ｌ}x=10.t+20\\y=15.t+25\\z=40.t+40\\3y-4z=0.\end{array}[/tex]　с решение [tex]H(\frac{290}{23}, \frac{320}{23}, \frac{240}{23})[/tex]

[Predatoralien]

ХИЛЯДИ БЛАГОДАРНОСТИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИИ

[Predatoralien]

С риск да стана нахален, може ли да попитам за формула, която: само с координатите на 3 точки, които определят една равнина и координатите на 2 точки, които определят една права. Само с тези координати, мога да намеря пресечната точка, т.е. да избегна уравненията ?
С две думи, съществува ли формула, която използва само тези координати на тези 5 точки и не използва уравненията за права и равнина ?