Лице на криволинеен трапец

[Saposto_MM]

Да се намери лицето на криволинеен трапец с контури:
a)T : x=1, x=4, y=0, [tex]y=x^2+1[/tex];
b)T : x=-3, x=2, y=0, [tex]y=\frac{1}{x+2}[/tex].

[ptj]

Просто сметни опредлените интеграли.

П.П. Ако не се има предвид ориентирано лице ще се наложи втората област да я разделиш на две части (под и над оста [tex]Ox[/tex]).

[Anubis]

От картинката се вижда кое лице търсим. Областта можем да я разделим на две области:

[tex]\begin{array}{||}-3 \le x \le 0 \\ 0 \le y \le x^2+1\end{array}[/tex] и [tex]\begin{array}{||}0 \le x \le 2 \\ 0 \le y \le x^2+1\end{array}[/tex].

Тогава търсеното лице е равно на сумата от лицата на двете по-малки области.

[tex]S = \int_{-3}^{0} (x^2+1) \operatorname{d}x + \int_{0}^{2} (x^2+1) \operatorname{d}x = \left ( \frac{x^3}{3}+x \right )|_{-3}^{0} + \left ( \frac{x^3}{3}+x \right ) |_{0}^{2} = \frac{50}{3}[/tex]