за роси и мария

[portokal]

дадени са точки [tex]A(2;-1)[/tex] [tex]C(5;5)[/tex] като [tex]AC[/tex] диагонал на квадратa, намерете ъгловите коефициенти на страните на квадрата.
Решение
по дадените две точки намираме правата съвпадаща с диагонала [tex]AC[/tex]
[tex]y-y_{1}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{x}-x_{2}}.(x-x_{1})[/tex] получава се [tex]y=2x-5[/tex]
от това става ясно че диагонала на квадрата има ъглов коеф. [tex]k=2[/tex] [tex]tg\alpha =2[/tex]
но от свойството на квадрат знаем че диагонала сключва ъгъл 45 градуса със страните си, следователно
ъгловите коефициенти на правите могат да се представят по следния начин
[tex]tg(\alpha +45)=\frac{tg\alpha +tg45^\circ }{1-tg\alpha tg45^\circ }[/tex] и [tex]tg(\alpha -45)=\frac{tg\alpha -tg45^\circ }{1+tg\alpha tg45^\circ }[/tex] като [tex]tg45^\circ =1[/tex] и [tex]tg\alpha =2[/tex]
заместваме и получаваме [tex]tg(\alpha +45)=\frac{2 +1}{1-2.1}=-3[/tex] и [tex]tg(\alpha -45)=\frac{2 -1}{1+2.1}=\frac{1}{3}[/tex]
надявам се ви е станало ясно реших я по още два начина но са по дълги ако не разбирате този тогава ще ги изпиша