вектори

[freak_girl]

Дадени са върховете на триъгълник АВС: т.А(1,-1,2),т.В(5,-6,2),т.С(1,3,-1).Изчислете дължината на височината,спусната от върха А към ВС.


И една задача от права в равнина:
Т.А(-4,5) e връх квадрат,диагоналът на който лежи в/у правата g->x-y+1=0.Да се намерят уравненията на страните и втория диагонал на квадрата.

[Natali lubitel]

Т. A( -4,5) [tex]\notin[/tex] на правата g: x-y+1=0. Да означим върховете на квадрата ABCD. Тогава правата BD e правата g: y= x +1 . AC[tex]\bot BD[/tex] . AC: y = -x+b и т.Ь[tex]\in AC[/tex] , т.е. 5= 4 +b ; b=1 .
AC: y = -x + 1 . Нека [tex]AC\cap BD=P[/tex] . Координатите на т.Р определяме като решения на системата :
y= x+1 и y = - x +1 . Следователно P(0,1) .Пресечната точка на диагоналите е среда на всеки диагонал. Значи
ако т.С( [tex]x_{C},y_{C}[/tex]) получаваме [tex]x_{P}=\frac{x_{C}+x_{A}}{ 2} ; x_{C}= 4 ; y_{P}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2 } ; y_{C}=-3[/tex] т.е. С(4,-3) . ABCD-квадрат ,следователно [tex]\angle (AB,g)=\angle (AB,BD)=45^0[/tex]
Нека АВ : y =[tex]k_{1}x+b_{1} ; tg45^0=/\frac{1-k_{1}}{1+k_{1} }/[/tex]. Така получаваме [tex]1=\frac{1-k_{1}}{ 1+k_{1}} \cup -1=\frac{1-k_{1}}{ 1+k_{1}} ; k_{1}=0 ; y = b_{1}[/tex] [tex]A(-4,5)\in AB[/tex] ; от където [tex]b_{1}=5
AB: y = 5 ; AB\cap g=B ; B(x_{B},5)[/tex] От g:y=x+1 [tex]x_{B}=4 \cap x_{C}=4; BC: x=4 ; AD//BC ; A\in AD[/tex]
следователно AD: x = - 4 , аналогично CD//AB и [tex]C\in DC[/tex] ; CD : y = -3 . (определяме,че[tex]y_{D}=-3[/tex]
от условието,че т.Р е среда на BD).

[Natali lubitel]

Save0003.jpg (63.4 KiB) Прегледано 445 пъти