Вектори, помогнете

[Viktor_yordanov]

Дадени са векторите
б=(-1,7,\lambda ) , а1=(1,-2,1) , а2=(-1,3,1) и а3=(0,1,\mju +1).
При какви стойности на параметрите \lambda и \mju векторът б:
а) не е линейна комбинация на а1,а2,а3;
б) се представя по единствен начин като линейна комбинация на а1,а2,а3

Моля ви ако може нчкой да я реши

[martin123456]

a)
[tex]\beta=(-1,7,\lambda)[/tex], [tex]a_1=(1,-2,1)[/tex],[tex]a_2=(-1,3,1)[/tex],[tex]a_3=(0,1,\mu +1)[/tex]
a)да не същесвуват [tex](a,b,c)[/tex], че [tex]\beta=aa_1+ba_2+ca_3[/tex], дясната страна е [tex](a-b,-2a+3b+c,a+b+c\mu +c)[/tex]. значи следната система да няма решение
[tex]a-b=-1[/tex]
[tex]-2a+3b+c=7[/tex]
[tex]a+b+c\mu +c=\lambda[/tex]
от първото [tex]a=b-1[/tex]. системата става
[tex]b+2+c=7[/tex]
[tex]2b-1+c\mu +c =\lambda[/tex]
от първото [tex]b=5-c[/tex]
[tex]10-2c-1+c(\mu +1)=\lambda[/tex]
[tex]c(\mu -1)=\lambda -9[/tex]
за да няма решение трябва [tex]\mu =1[/tex] и [tex]\lambda \ne 9[/tex]
b)
просто последното уравнение трябва да има единствено решенеие. [tex]\mu \ne 1[/tex]