помощ за задача от аналитична геометрия в равнината

[sparkikiller]

как се решава задача по дадени връх и две ъглополовящи (на другите два върха), целта е да се намерят уравненията на правите на страните на триъгълника, интересува ме принципно как се решава задачата. Благодаря предварително.

ПП: Аз го докарвам до там, да намеря пресечната точка на двете ъглополовящи и да прекарам третата през ддения връх и до там ):

[kerry]

Пресечната точка на ъглополовящите е на еднакво разстояние от трите търсени прави. И като си гледам чертежа очаквам задачата да има две решения. Ако дадеш конкретната задача ,ще ми е по-лесно да я реша.

[sparkikiller]

Да се напишат уравненията на страните на триъгълника, ако се знаят върхът му А (2,-4) и уравненията на ъглополовящите на два негови ъгъла x+y-2=0 и x-3y-6=0.

отг:
x+7y-6=0, x-y-6=0, 7x+y-10=0

[kerry]

Извинявам се за голямото закъснение. Бях забравил за тази задача. Ето как я решавам:

Вече имаме координатите на т.А и т.О и уравнението на правата през тях. Лесно се намира ъгловият коефициент на тази права. (Ъглов коефициент на права е тангенсът на ъгъла, който тя сключва с положителната посока на абсцисната ос х.)

ABC.PNG (11.38 KiB) Прегледано 1783 пъти

[tex]k_{AO}=tg\varphi =3[/tex]

От уравненията на правите OC и OB , дадени в условието, намираме и техните ъглови коефициенти.

[tex]k_{OC}=-1 \ k_{OB}=\frac{1}{3}[/tex]

От формулата за тангенс на разлика на два ъгъла намираме

[tex]tg(\angle COB )= \frac{k_{OC}-k_{OB}}{1+k_{OC}.k_{OB}}=-2[/tex]

Но [tex]\angle COB=\frac{\pi}{2}+\frac{\alpha}{2}[/tex]

[tex]tg (\frac{\pi}{2}+\frac{\alpha}{2})=-2 \ \Rightarrow \ tg \frac{\alpha}{2}=\frac{1}{2}[/tex]


Сега ще използваме намерените стойности на [tex]tg \varphi = 3[/tex] и [tex]tg \frac{\alpha}{2}=\frac{1}{2}[/tex], за да намерим ъгловите коефициенти на правите AC и AB. Имаме и координатите на т.А(2,-4), през която те минават, за да им намерим уравненията.

[tex]k_{AC}=tg(\varphi+\frac{\alpha}{2}) = \frac{tg\varphi+tg \frac{\alpha}{2}}{1-tg\varphi.tg\frac{\alpha}{2}}=-7[/tex]

[tex]k_{AB}=tg(\varphi-\frac{\alpha}{2}) = \frac{tg\varphi-tg \frac{\alpha}{2}}{1+tg\varphi.tg\frac{\alpha}{2}}=1[/tex]

[tex]AC: y=-7x+10 \\ AB: y=x-6[/tex]

От пресичането на правите АС и СО намираме т.С(4/3,2/3), а от пресичането на правите АВ и ВО намираме т.В(6,0).

По точки В и С намираме и уравнението на ВС.

[Гост]

Здравейте!
Имам следния въпрос:

Нека в плоскостта P съществува триъгълник ABC и координатите на върховете му бъдат отнесени към правоъгълната декартова ос, така че A (x1, y1), B (x2, y2), C (x3, y2)
Известно ни е, че площта му е
I x1, y1, 1 I
Δ1 = I x2, y2, 1 I
I x3, y3, 1 I
Очевидно е, че върховете му са равноправно съотносими един към друг. Следователно ако преименуваме B в C и C в B ще получим същия резултат.
Оказва се, че тогава площта му си мени знака, но остава същата като абсолютна величина.
I x1, y1, 1 I I x1, y1, 1 I
Δ2 = I x3, y3, 1 I = − I x2, y2, 1 I
I x2, y2, 1 I I x3, y3, 1 I
С други думи,
Δ2 = - Δ1
Защо обаче се получи тази разлика? Защо при промяната на върховете, чиято абсолютна величина ще обозначаваме единствено с Δ се промени знакът?