Уравнения на успоредник

[larichka92]

Дадени са два съседни върха: А(-3,-1) и В(2,2) на успоредника АВСD и пресечната точка на диагоналите му О(3,0). Да се намерят уравненията на страните на успоредника

[ptj]

Намери координатите на другите два върха, като използваш, че диагоналите му се разполовяват. Достатъчно е да знаеш, че средата на отсечка има кординати равни на средното аритметично от съответните кординати на краищата. Накрая записваш 4 различни уравнения на права през 2 точки.

[larichka92]

Намери координатите на другите два върха, като използваш, че диагоналите му се разполовяват. Достатъчно е да знаеш, че средата на отсечка има кординати равни на средното аритметично от съответните кординати на краищата. Накрая записваш 4 различни уравнения на права през 2 точки.

Не ми стана много ясно, защото съм гола и боса по математика. Искам да видя точно как става, за да се науча.

[ptj]

Задачата ти изобщо не е за този раздел, а за "Аналитична геометрия".

[tex](x_A;y_A)=(-3;-1)[/tex]
[tex](x_B;y_B)=(2;2)[/tex]
[tex](x_O;y_O)=(3;0)[/tex]

Знаем, че диагоналите на успоредника се разполовяват, тогава [tex]AO=OC[/tex] и [tex]BO=OD[/tex].

[tex]AO=OC[/tex] <=> [tex]\begin{cases}
x_O=\frac{x_A+x_C}{2 } \\
y_O=\frac{y_A+y_C}{2 }
\end{cases}[/tex] <=> [tex]\begin{cases}
3=\frac{-3+x_C}{2 } \\
0=\frac{-1+y_C}{2 }
\end{cases}[/tex] <=> [tex]\begin{cases}
x_C=9 \\
y_C=1
\end{cases}[/tex]

[tex]BO=OD[/tex] <=> [tex]\begin{cases}
x_O=\frac{x_B+x_D}{2 } \\
y_O=\frac{y_B+y_D}{2 }
\end{cases}[/tex] <=> [tex]\begin{cases}
3=\frac{2+x_D}{2 } \\
0=\frac{2+y_D}{2 }
\end{cases}[/tex] <=> [tex]\begin{cases}
x_D=4 \\
y_D=-2
\end{cases}[/tex]

От теорията знаем, че уравнение на права, минаваща през
2 точки [tex]M_1(x_1;y_1)[/tex] и [tex]M_2(x_2;y_2)[/tex], се задава с уравнието :

[tex]M_1M_2:[/tex] [tex]\frac{x-x_2}{x_1-x_2 }=\frac{y-y_2}{y_1-y_2 }[/tex]

Замести сега координатите на намерените върхове в горния запис, за да получиш уравненията на съответните прави.

Пример:
За правата [tex]AD[/tex] ролята на т.[tex]M_1[/tex] ще ти играе т.[tex]A[/tex], а на т.[tex]M_2[/tex] - т.[tex]D[/tex].
T.e. трябва да запишеш

[tex]AD:[/tex] [tex]\frac{x-4}{(-3)- 4}=\frac{y-(-2)}{(-1)-(-2)}[/tex] <=> [tex]AD:[/tex] [tex]\frac{x-4}{-7}=\frac{y+2}{1}[/tex]



Другите опитай сама.

[larichka92]

Задачата ти изобщо не е за този раздел, а за "Аналитична геометрия".

[tex](x_A;y_A)=(-3;-1)[/tex]
[tex](x_B;y_B)=(2;2)[/tex]
[tex](x_O;y_O)=(3;0)[/tex]

Знаем, че диагоналите на успоредника се разполовяват, тогава [tex]AO=OC[/tex] и [tex]BO=OD[/tex].

[tex]AO=OC[/tex] <=> [tex]\begin{cases}
x_O=\frac{x_A+x_C}{2 } \\
y_O=\frac{y_A+y_C}{2 }
\end{cases}[/tex] <=> [tex]\begin{cases}
3=\frac{-3+x_C}{2 } \\
0=\frac{-1+y_C}{2 }
\end{cases}[/tex] <=> [tex]\begin{cases}
x_C=9 \\
y_C=1
\end{cases}[/tex]

[tex]BO=OD[/tex] <=> [tex]\begin{cases}
x_O=\frac{x_B+x_D}{2 } \\
y_O=\frac{y_B+y_D}{2 }
\end{cases}[/tex] <=> [tex]\begin{cases}
3=\frac{2+x_D}{2 } \\
0=\frac{2+y_D}{2 }
\end{cases}[/tex] <=> [tex]\begin{cases}
x_D=4 \\
y_D=-2
\end{cases}[/tex]

От теорията знаем, че уравнение на права, минаваща през
2 точки [tex]M_1(x_1;y_1)[/tex] и [tex]M_2(x_2;y_2)[/tex], се задава с уравнието :

[tex]M_1M_2:[/tex] [tex]\frac{x-x_2}{x_1-x_2 }=\frac{y-y_2}{y_1-y_2 }[/tex]

Замести сега координатите на намерените върхове в горния запис, за да получиш уравненията на съответните прави.

Пример:
За правата [tex]AD[/tex] ролята на т.[tex]M_1[/tex] ще ти играе т.[tex]A[/tex], а на т.[tex]M_2[/tex] - т.[tex]D[/tex].
T.e. трябва да запишеш

[tex]AD:[/tex] [tex]\frac{x_1-4}{(-3)- 4}=\frac{y-(-2)}{(-1)-(-2)}[/tex] <=> [tex]AD:[/tex] [tex]\frac{x_1-4}{-7}=\frac{y+2}{1}[/tex]



Другите опитай сама.

Трябва ми цяла задача, половината не ми върши работа.

[ptj]

Имах неточност в последния запис, но го коригирах (един излишен индекс).

Ето останалите:

[tex]AB:[/tex] [tex]\frac{x-2}{-3-2 }=\frac{y-2}{-1-2 }[/tex]

[tex]BC:[/tex] [tex]\frac{x-9}{2-9 }=\frac{y-1}{2-1 }[/tex]

[tex]CD:[/tex] [tex]\frac{x-4}{9-4 }=\frac{y-(-2)}{1-(-2) }[/tex]