Хиперравнина

[rufi]

Дадени са точките А(0,0,-1,0), В(2,3,-2,-1) и хиперравнината [tex]\alpha[/tex]:[tex]x_{1}+2x_{2}+3x_{3}+5x_{4}-8=0[/tex]. Да се докаже, че:
А) Точките А и В са от едно и също полупространство спрямо хиперравнината;
Б) Отсечката АВ е успоредна на хиперравнината [tex]\alpha[/tex]

[ptj]

Дадени са точките А(0,0,-1,0), В(2,3,-2,-1) и хиперравнината [tex]\alpha[/tex]:[tex]x_{1}+2x_{2}+3x_{3}+5x_{4}-8=0[/tex]. Да се докаже, че:
А) Точките А и В са от едно и също полупространство спрямо хиперравнината;
Б) Отсечката АВ е успоредна на хиперравнината [tex]\alpha[/tex]

a.) НДУ е [tex]\alpha (A). \alpha (B)>0[/tex]

б.) Един нормален вектор към равнината [tex]\alpha[/tex] е [tex]\vec {N_\alpha} (1;2;3;5)[/tex] .
Произволен вектор [tex]\vec{v}(k;l;p;q)[/tex] e компланарен с [tex]\alpha[/tex] тогава и само тогава, когато скаларното му произведение с [tex]\vec{N_\alpha }[/tex] e равно на [tex]0[/tex], т.е.

[tex]k+2l+3p+5q=0[/tex]

П.П. Доказателството на твърденията е аналогично на 3-мерния вариант.