Прави в пространството. Помощ!Спешно!

[rufi]

Дадени са правите [tex]g_{1}\begin{tabular}{|l}2x+2y-z-10=0\\x-y-z-22=0 \end{tabular}[/tex] и [tex]g_{2}:\frac{x+7}{3} \frac{y-5}{-1} \frac{z-9}{4}[/tex]
а) Да се докаже, че правите са успоредни
б) Да се намери разстоянието между тях
в) Да се напише уравнението на равнината, определена от тях

[ptj]

Прочети си теорията.

[rufi]

Ами прочетох я, но не ми е ясно затова питам

[ptj]

Я сега като си чел ми кажи:
1. Вектора [tex]\vec{t_2}(3;-1;4)[/tex] какъв е спрямо правата [tex]g_2[/tex]?
2. Как се намират координатите на вектор [tex]\vec{t_1}\parallel g_1[/tex] когато правата е зададена като пресечница на две равнини?

Подсказка за 2:
-Можеш ли да намериш нормалните вектори за 2-те равнинни ?
-Вектора [tex]t_1[/tex] какъв е спрямо векторното произведение на горните 2 нормални вектора?

[rufi]

Ами ако g1 i g2 sa usporedni pravi i [tex]\vec{a}[/tex] и [tex]\vec{b}[/tex] са съответно направляващите вектори, то за тях е вярно [tex]\vec{a}[/tex] [tex]=\lambda \vec{b}[/tex]
А вектора t e направляващ на g2. Проблема е, че не знам как се преминава от общо в канонично уравнение

[ptj]

Извинявай. Не бях обърнал внимание на начина на задаване на g_1.

Коригирах си въпросите. Ако не можеш да отговориш на 2.) - погледни линка:

http://stancho.roncho.net/HighMath/AG/AG3D/EqLine/EqLine.html

П.П. Имаш и пример, само си припомни как се задава векторното произведение (координати).

[rufi]

Благодаря, сега нещата ми се изясниха

[ptj]

Сега се сетих, че може и доста по-просто.

Намираш двата нормални вектора за равнините, чието сечение е [tex]g_1[/tex]:
[tex]\vec{n_1}(2;2-1)[/tex] -----> [tex]\vec{t_2}. \vec{n_1}=3.2+(-1).2+4.(-1)=6-2-4=0[/tex] (скаларно произведение)
[tex]\vec{n_2}(1;-1;-1)[/tex] -----> [tex]\vec{t_2}. \vec{n_2}=3.1+(-1).(-1)+4.(-1)=3+1-4=0[/tex] (скаларно произведение)

От горните две => [tex]\vec{t_2}\parallel g_1[/tex]


За подточка б.):
Дай по две стойности на [tex]x[/tex] и си намери 2 точки от правата [tex]g_1[/tex]. Аналогично и за [tex]g_2[/tex] (или мини към уравнение през 2 точки). Предполагам няма да ти е трудно да запишеш съответните уравнения на права през 2 точки, а след това от тях да минеш към общи уравнения. Там вече си имаш готова формула за разстоянието мужду тях.