Права в равнина

[freak_girl]

Намерете кординатите на върховете на триъгълника АВС,ако един от върховете му е А(3,9),а уравнението на две от медианите са m1 ->3x-4y+9=0 и m2->y-6=0

[nikko]

Намери медицантъра М като пресечна на двете медиани.
Означи координатите на върховете B и C с неизвестни и използвай следните три факта.
М има координати равни на средноаритметичните от координатите на трите върха.
B лежи на медианата m_b.
C лежи на медианата m_c.
От тези неща ще получиш много лесни 4 уравнения с 4 неизвестни.

[indy]

Точно така! А за по-просто решение трябва и акъл!

[nikko]

Точно така! А за по-просто решение трябва и акъл!

Хайде, моля Ви, покажете "по-просто"-то решение. Смайте ни с акъла си.

[rincewind]

Пиша набързо(за което се извинявам), но мисля, че @indy имаше предвид ето това:
1. Виждаме, че А не лежи на никоя медиана
Нека m2 минава през В
Всяка точка от m2 има у координата = 6 => средата на АС и медицентъра са с у=6.
=> за y на С се получава: Yc = 12 - 9
Сега заместваме в m1 с y=3 и се получава x=1 => C(1,3)

Координатите на медицентъра са (5,6) => аналогично на C, за B се получава (11,6)

Ако имаш въпросите, по-късно ще напиша по-добро обяснение.

[indy]

Тази задача е за осми клас! Не се майтапя!
Решение ще напиша по-нататък (по-горното е невярно).

[Natali lubitel]

Save0005.JPG (37.53 KiB) Прегледано 774 пъти

[nikko]

И все пак нали трябва да се учи как се решават задачИ, а не да се заяждаме за конкретната задача. Не е ли по-добре да се знае как се решава обща задача от този вид, а това, че едната права била [tex]y=6[/tex] е само допълнителен бонус. Чакам "по-умно"-то решение, а под такова имам предвид по-лесно, кратко и да се различава от общия вид на решението, което съм описал и което е написано от Natali lubitel.

[indy]

Да, съгласен съм! Задачите трябва да се решават възможно най-лесно и просто!
Намираме медицентъра G.
Построяваме симетричната на А спрямо G - A1.
През А1 построяваме прави успоредни на m1 и на m2, нека са l1 и l2.
Пресечната точка на l1 и m2 e B, a на l2 и m1 - C.
Eто и картинка:

[nikko]

Сега седни и напиши пълно и вярно решение и да го сравним с "тъпото" на Natali, като имаш предвид, че 1/3 от нейното решение е намирането на т. G, която и на теб ти трябва. Освен това имаш да намериш симетричната на A, както и още 2 прави и пресечните им точки с медианите. Не ми се вижда да е по-кратко.

[indy]

И все пак нали трябва да се учи как се решават задачи, а не да се заяждаме за конкретната задача. Не е ли по-добре да се знае как се решава обща задача от този вид.

Точно написаното решение използва съществено, че една от правите е y=6. В общия случай, системата ще е бая трудна. Аз системи 3х3 не искам (не мога) и избягвам да решавам.
В моето решение, като намеря координатите на В, координатите на С мога да намеря и чрез коорд. на G.