n-мерно векторно пространство

[uchenik75]

Здравейте имам да се боря със следната задача: Ако са дадени векторите x( [tex]x_1[/tex], [tex]x_2[/tex],..., [tex]x_n[/tex]) и y( [tex]y_1[/tex],[tex]y_2[/tex],..., [tex]y_n[/tex]), да се докаже, че е изпълнено неравенството ││x+y││≤││x││+││y││
Това с помощта на неравенството на Коши-Буняковски ли се доказва ?

[0xdeadbeef]

[tex]|x+y|^2 = (x+y,x+y) = (x,x) + 2(x,y) + (y,y) = |x|^2 + 2(x,y) + |y|^2 \le |x|^2 + 2|(x,y)| + |y|^2 \le[/tex]
[tex]\le |x|^2 + 2|x||y| + |y|^2 = (|x| + |y|)^2 \Rightarrow |x+y| \le |x| + |y|[/tex].
Като в последното неравенство сме приложили неравенството на Коши-Буняковски.