Граница на логаритмична функция

[Гост]

[tex]\lim_{x\to\infty } \frac{ln(x+\sqrt{1+x^2} }{ 3+2lnx}[/tex]
Пробвах с Лопитал ама нещо не върви, ако някой се сеща по-удаен начин, моля да сподели

[Xixibg]

[tex]f(x)=ln {(x+\sqrt{x^2+1})} ; =>f'(x)=\frac{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x+\sqrt{x^2+1}}=\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{x^2+1+x\sqrt{x^2+1}}=\frac{x(1+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}})}{x(x+\frac{1}{x}+x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}})}[/tex]
[tex]g{x}=3+2ln x ; =>g'(x)=\frac{2}{x}[/tex]
[tex]=>\lim_{x\to\infty }\frac{f'(x)}{g'(x)}=\frac{1+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{x(1+\frac{1}{x^2}+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}})}.\frac{x}{2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}[/tex]