Меню
Ако [tex]f[/tex] е функция на [tex]n[/tex] променливи ([tex]x_1,x_2,...,x_n[/tex]) и всяка от тях ([tex]x_k[/tex]) е функция на [tex]m[/tex] променливи ([tex]t_1,t_2,...,t_m[/tex]), при което съществуват частните производни [tex]\frac{df}{dx_k},\frac{d^2f}{dx_ldx_k},\frac{dx_k}{dt_i},\frac{d^2x_k}{dt_jdt_i}[/tex] за всяко [tex]k,l=1,2,...,n[/tex] и [tex]i,j=1,2,...,m[/tex].
Тогава [tex]f[/tex] е функция на [tex]t_1,t_2,...,t_m[/tex] и са в сила формулите:
[tex]\fbox{\frac{df}{dt_i}=\sum_{k=1}^{n } \frac{df}{dx_k}\frac{dx_k}{dt_i}}[/tex] за всяко [tex]i=1,2,...,m[/tex]
[tex]\fbox{\frac{d^2f}{dt_jdt_i}=\sum_{k=1}^{n } \left[\sum_{l=1}^{n } \frac{d^2f}{dx_ldx_k}\frac{dx_l}{dt_i}\frac{dx_k}{dt_i}+\frac{df}{dx_k}\frac{d^2x_k}{dt_jdt_i}\right]}[/tex] за всяко [tex]i,j=1,2,...,m[/tex]
Ще Ви бъда много благодарен, ако ми кажете верни ли са тези разсъждения, а ако не са - как да ги поправя...
А ще Ви бъда още по-благодарен, ако можете да намерите линк на тази тема... Благодаря!
