Няколко интеграла

[Martin Nikovski]

Здравейте! Минавайки към анализ 2, може да съм позабравил някои от хитрините при решаването на интеграли в едномерния случай... Затова ще се радвам, ако можете да помогнете...

[tex]\int_{0}^{\frac{\pi}{3} } \frac{dx}{3-2sin^2x}=[/tex] , [tex]\int_{-1}^{1 } \frac{sqrt{1-x^2}}{x+4}dx=[/tex]

[tex]\int_{-1}^{1 } \frac{x^2}{\left(1+x^2)\sqrt{2+x^2}}dx=[/tex] , [tex]\int_{-1}^{1 } \frac{x^4}{\left(1+x^2)\sqrt{2+x^2}}dx=[/tex]

Благодаря предварително за всеки вид помощ по който и да е от интегралите... (няма нужда от цялото решение)!

[ganka simeonova]

Привет:) И мен много не ме бива, но за първия. Като за начало преобразуваме знаменателя:
[tex]3-2sin^2x=3-1+cos2x=2+cos2x[/tex]

[tex]cos2x=\frac{1-tg^2x}{ 1+tg^2x} ; tgx=t=>x=arctgt=>dx=\frac{1}{ 1+t^2} dt[/tex]

Така ще се получи:
[tex]\int_{}^{ } \frac{1}{3+t^2 }dt[/tex]-не забравяй да смениш границите на интервала.

[ganka simeonova]

За втория интеграл от първия ред:
Положи: [tex]x=sint=>1-x^2=sin^2t=cos^2t[/tex]

[Martin Nikovski]

Благодаря! Трябва да си припомня тези трикове...