Помощ за лесен интеграл.

[Гост]

∫dx/√(3x^2-4)

Това е моето решение:
1/√3∫d√3/[(√3x)^2-2^2]=ln|[√3x+√(3x^2-4)]/√3| ,но wolfram alpha не е съгласен с мен от някъде добява 1/2 в логаритъма която не мога да разбера от къде идва.
http://www.uploadscreenshot.com/image/1099140/7955218 - това е решението на Wolfram можете ли да ми обясните от къде се появява тази 1/2-ра

[Гост]

Ето и тука слага √2 в знаменателя, което на мен не ми се получава:
http://www.uploadscreenshot.com/image/1099261/430853

Най-странното е, че и в сборника от който решавам имаше решена задача от тип от 1-вият ми пост и аз получавах логаритъма без 1/2 и в сборника беше такъв отговора, но волфрам добавяше 1/2. Възможно ли е волфрам да греши.

[ferry2]

За първия интеграл виж този pdf: http://bentoslack.files.wordpress.com/2 ... utions.pdf . използвай последните субституции за интеграл от диференциален бином.

За втория [tex]\int \frac{dx}{\sqrt{4x^2+4x+3}} = \int \frac{dx}{\sqrt{4x^2+4x+3+1-1}} = \int \frac{dx}{\sqrt{(2x+2)^2 -1}}[/tex]

Полагаме [tex]2x+2 = t,\, dx = \frac{1}{2}dt \Rightarrow \int \frac{dx}{\sqrt{(2x+2)^2 -1}} = \frac{1}{2}\int \frac{dt}{\sqrt{t^2-1}} = \frac{1}{2}\int \frac{1+t-t}{\sqrt{t^2-1}} =[/tex]

[tex]= \frac{1}{2}\int \frac{\cancel{1+t}}{\sqrt{\cancel{(t+1)}(t-1)}}dt - \frac{1}{2}\int \frac{t}{\sqrt{t^2-1}}dt = \ldots[/tex]

Нататък смятам е ясно .

[Гост]

Благодаря, но пак не съм сигурен, че разбрах. Да вземем следният интеграл и моето решение:

∫dx/[x^2+2] = ∫dx/[2*(x^2/(2)+1)] = =2∫dx/[x^2/(2)+1] = 4∫dx/(2)/[x^2/(2)+1] = 4arctg (x^2/2)

Но волфрам отново не е съгласен с мен, можете ли да ми кажете къде бъркам

Ето и решението на Wolfram http://www.uploadscreenshot.com/image/1102260/1964131

[ferry2]

Не само волфрам, но и аз не съм съгласен с решението ти . Интегралът си е табличен интеграл. Пресмята се по формулата:

[tex]\int\frac{du}{a^2+u^2} = \frac{1}{a}\arctan\left(\frac{u}{a}\right) + C[/tex]