Функция. Частни производни от първи и втори ред

[Гост]

Здравейте, имам проблем с функцията
[tex]f(x,y)=ln*\sqrt{a^{2}*y^{2}-x^{2}}[/tex] търся частните производни от първи и втори ред.
Пуснах функцията в един сайт и там ми даде отговори
[tex]\frac{d}{dy }= 0[/tex] и [tex]\frac{d}{ dx} = 0[/tex] предполагам заради 2ката в знаметаля ( стигам до преoбразувание [tex]\frac{ln(at-x)+ln(at+x)}{2 }[/tex] )

Бъркам ли някъде? И как ще се сметнат 2рите производни.
Благодаря предварително.

[s.karakoleva]

[tex]f(x,y)=\frac12\cdot \ln (a^2y^2-x^2)[/tex]

[tex]\frac{\partial f}{\partial x}=\frac12\cdot \frac{1}{a^2y^2-x^2}\cdot (-2x)=-\frac{x}{a^2y^2-x^2}[/tex]

[tex]\frac{\partial f}{\partial y}=\frac12\cdot \frac{1}{a^2y^2-x^2}\cdot (2a^2y)=\frac
{a^2y}{a^2y^2-x^2}[/tex]

[tex]\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=-\frac{a^2y^2-x^2-x\cdot(-2x)}{(a^2y^2-x^2)^2}=-\frac{a^2y^2+x^2}{(a^2y^2-x^2)^{2}}[/tex]

[tex]\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}=-x\cdot\frac{\partial}{\partial y} \left[\left(a^2y^2-x^2\right)^{-1}\right]=-x\cdot(-1)\cdot \left(a^2y^2-x^2\right)^{-2}\cdot 2a^2y=\frac{2a^2xy}{(a^2y^2-x^2)^{2}}[/tex]

[tex]\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}=a^2\cdot\frac{1\cdot (a^2y^2-x^2)-y\cdot 2a^2y}{(a^2y^2-x^2)^2}=-\frac{a^2(x^2+a^2y^2)}{(a^2y^2-x^2)^{2}}[/tex]

Ще ти кажа къде бъркаш: Частни производни се търсят не с мишка, а с химикал в ръка