Кратност на к

[Veselin_L]

Значи в момента решавам диференциални уравнения но в теорията има нещо което не разбирам.Става въпрос за уравнения от вида
[tex]f(x)=e^{kx}*P_{m}(x)[/tex]
И не разбирам теорема 1 която гласи:
Ако [tex]f(x)=e^{kx}*P_{m}(x)[/tex] , то [tex]n(x)=e^{kx}*x^{\lambda }*Q_{m}(x)[/tex],където λ е кратност на k като корен на харектеристичното уравнение , [tex]Q_{m}(x)[/tex], е непознат полином от степен m .
Значи не разбирам как се определя това λ(пиша го вместо "мю").В решенията на задачите като намерят на колко е равно m и k и сравнят k с корените на характеристичното уравнение , намират и γ но не обясняват как.

[s.karakoleva]

Например, ако характеристичното уравнение е[tex]r^2-2r+1=0\Leftrightarrow (r-1)^2=0,[/tex] то коренът му [tex]r=1[/tex] има кратност 2, тъй като е двоен корен. Ако хар. у-е е [tex]r^4+2r^2+1=0\Leftrightarrow (r^2+1)^2=0[/tex], тогава [tex]\pm i[/tex] са двойни корени, т.е имат кратност 2.

[Veselin_L]

а тогава защо ми е m - те го пишат като нужно за определяне на кратността

[s.karakoleva]

[tex]m[/tex] е степента на търсения полином [tex]Q_m(x)[/tex] - тя е същата като на [tex]P_m(x)[/tex], но по никакъв начин не влияе на кратността на корените на характеристичното у-е.

Дай един прост пример да го решим тук

[Veselin_L]

разбрах какво ми каза благодаря.Сигурно пишат m за да се знае че кратноста не може да е по голяма от m което е малко безсмислено но няма за какво друго да е.Пак благодаря за разяснениео