Един интеграл

[micobg]

Как се решава този интеграл?
[tex]\int_{}^{} {1/(2 + x^2)^2}[/tex]

[mkmarinov]

1) докарай го до [tex]\int \frac{dx}{(x^2+1)^2}[/tex]
2) [tex]x=tgu => u=arctgx; du = \frac{dx}{1+x^2}[/tex]
[tex]\int \frac{1}{1+x^2} \frac{dx}{(1+x^2)} = \int \frac{du}{1+tg^2u} = \int \frac{cos^2u du}{sin^2u+cos^2u} = \int cos^2u .du[/tex]

[micobg]

Благодаря много! Тъкмо щях да питам и за този:
[tex]\int \frac{dx}{x^2-1}[/tex]
По същата схема, положих [tex]x = \frac{1}{sint}[/tex] и го докарах до [tex]-\int \frac{dx}{cost}[/tex]
И пак го закъсах!

[Anubis]

Няма нужда от никакви такива сложнотии.

[tex]\frac{1}{x^2-1}=\frac{1}{2} \left ( \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} \right )[/tex]

[tex]\int \frac{1}{x^2-1} \operatorname{d}x = \frac{1}{2} \left ( \int \frac{1}{x-1} \operatorname{d}x - \int \frac{1}{x+1} \operatorname{d}x\right ) = \frac{1}{2} \left ( \ln|x-1| - \ln |x+1| \right ) = \frac{1}{2} \ln \frac{|x-1|}{|x+1|}[/tex]

[micobg]

Ехеее, колко лесно било! Благодаря!
Мисля за днес да спирам с анализа, че много ми дойде.