геометрия :)

[martin123456]

На чертежа [tex]CA=l_1[/tex], [tex]BC=l_2[/tex], [tex]AP=x[/tex], [tex]AB=l[/tex], [tex]\angle CPA =\theta[/tex]. Докажете, че [tex]l_2-l_1=\int_{0}^{l}{\cos{\theta(x)}dx}[/tex].

[martin.nikolov]

Спускаме височината CH към AB, нека има дължина h и дължината на AH е a. Пресмятаме косинуса от триъгълник PHC и се получава, не зависимо дали P е от едната или другата страна на H,

[tex]\cos(\theta)=\frac{x-a}{\sqrt{h^2+(x-a)^2}[/tex]

Което се интегрира лесно и се получава

[tex]\sqrt{(l-a)^2+h^2}-\sqrt{a^2+h^2}[/tex]

От правоъгълните триъгълници е точно това което трябва да се докаже.