Помощ!Как се намират производни на функция?

[Гост]

Здравейте,изобщо нищо не ми е ясно с тия функциии!Някой може ли да ми обясни какво точно трябва да направя стъпка по стъпка?Имам огромно желание да ги науча,но на лекции всичко се говореше много бързо и нищо не успях да схвана Благодаря предварително!

[Гост]

Виж са, първо трябва да научиш правилата за диференциране и производните на някои от основните функции, за да продължиш нататък. Ще ти дам няколко неща, които се постарай да запомниш, моля.

[tex](u.v)' = u'.v+u.v'; \quad \left ( \frac{u}{v} \right )' = \frac{u'.v-u.v'}{v^2}; \quad (x^{n})' = nx^{n-1}; \quad (u \pm v)' = u' \pm v'; \quad x' = 1; \quad (\operatorname{Const})' = 0[/tex]

[tex](\operatorname{Const}.f(x))' = \operatorname{Const}.f'(x); \quad [f(g(x))]' = f'(g(x)).g'(x)[/tex] (производна на сложна функция)

В частност, ако [tex]g(x)=x[/tex], то [tex][f(g(x))]' = f'(g(x)).g'(x) = [f(x)]'= f'(x).x' = f'(x)[/tex].

Производни на основните функции:

[tex](\sin x)' = \cos x; \quad (\cos x)' = - \sin x; \quad (\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}; \quad (\cot x)' = -\frac{1}{\sin^2 x};[/tex]

[tex](\ln x)' = \frac{1}{x}; \quad \left ( \frac{1}{x} \right )' = -\frac{1}{x^2}; \quad \sqrt{x}' = \frac{1}{2\sqrt{x}}; \quad (e^x)' = e^x;[/tex]

[Гост]

Еми как. Обаждаш се на 112 по спешност и питаш
Инак за да намираш производни трябва да знаеш как се намират граници на функции. Ако искаш да сметнеш производна на функция f в точка x, смяташ границата на отношението f(t)-f(x)/(t-x), при t клонящо към x. Сега, тая точка x, тя трябва да бъде от дефиниционното множество на f и да не е изолирана, в смисъл, че тя трябва да принадлежи на някакъв отворен интервал в който функцията пак трябва да бъде дефинирана. Ми това е в общи линии за производните.
Например ако искаш да намериш производната на [tex]x^2[/tex], то както ти казах, смяташ следната граница:
[tex]\lim_{t\to x}\frac{t^2-x^2}{t-x}=\lim_{t\to x}\frac{(t-x)(t+x)}{t-x}=\lim_{t\to x}t+x=2x[/tex]. Така смяташ производните на всички елементарни функции и като резултат получаваш една таблица на производните. И сега, понеже по-голямата част от студентите ги мързи да разберат как се смята производна, на тях им дават едни готови таблици, да ги ползват на изпита или евентуално да ги учат наизуст, обаче накрая става така, че даже не се разбира какво пише в таблиците. Та така.

[Гост]

А, ето един колега ме е изпреварил вече. Той ти е дал една готова таблица. Ако седнеш да посмяташ, може да ползваш таблицата на колегата за ориентир какво трябва да получиш.

[Гост]

Благодаря ви,мили,но все пак още нищо не ми се изяснява! Но ще се опитам!

[Гост]

Някой иска ли да се занимава малко по задълбочена с мен по въпроса с задачите,защото ми е неудобно тук да задавам 1000 въпроса,например в скайп?