Суми и биномни коефиценти

[ivailo_radev]

Здравейте! Може ли някой да ми помогне със следната сума, но без използването на интегриране и диференциране. Общо взето може да се използват само знания за сума и биномен коефицент.
А сумата е:

[tex]\sum_{k=0}^{9}
(\begin{array}{ll}
9 \\
k
\end{array})
\frac{(-1)^k}{2^k}[/tex]

Благодаря предварително!

[Гост]

Може да се използва формулата за Нютонов бином: [tex]\sum_{k=0}^{9} \(\begin{array}{cc}9 \\k\end{array}\)\frac{(-1)^k}{2^k}=(1-\frac{1}{2})^9=\frac{1}{512}[/tex]

[Гост]

Имам предвид следната формула: [tex](a+b)^n=\sum_{k=0}^n\(\begin{array}{cc}n\\k\end{array}\)a^{n-k}b^k[/tex]. В нашия случай [tex]a=1;\ b=-\frac{1}{2};\ n=9[/tex].

[ivailo_radev]

Благодаря много! Просто ми убегна момента с внасянето на единица на произволна степен