Граница

[Гост]

Някой може ли да ми помогне да довърша задачата ,ще бъда много благодарна

[Anubis]

[tex]\lim_{x \to +\infty} \left ( \frac{x+2}{x} \right )^{x+8}[/tex]

Ако при граница от вида [tex]\lim_{x \to x_{0}} \left ( u(x) \right )^{v(x)}[/tex] се получи при граничен преход [tex][1^{\infty}][/tex], границата

е равна на [tex]e^{a}, \quad a = \lim_{x \to x_{0}} v(x) \left [ u(x) - 1 \right ][/tex]. Случаят тук е точно такъв.

[tex]\lim_{x \to +\infty} (x+8) \left ( \frac{x+2}{x} - 1 \right ) = \lim_{x \to +\infty} \frac{2(x+8)}{x} = 2[/tex]

Значи [tex]e^2[/tex].