Производна y=ln(sin2x+4/x+1)

[Гост]

Здравейте Бих искала да попитам за следните задачи:
y=ln(2^{x}+3) немога да получа следния отговор : y`=2^{x}ln2/(2^{x}+3)
y=ln(sin2x+4/x+1)

[ammornil]

[tex]y=ln(2^x+3)[/tex]

ДМ
[tex]2^x+3 > 0 \hspace{6 mm} \Rightarrow x \in R[/tex]

[tex]v(x)=2^x+3, \hspace{16 mm} u(v(x))=ln(2^x+3), \hspace{16 mm} y=u(v(x))[/tex]

[tex]v'(x)=2^x.ln2, \hspace{16 mm} u'(v(x))=\frac{1}{v(x)}.v'(x)[/tex]

[tex]y'=u'(v(x))=\left(\frac{1}{2^x+3}\right).(2^x.ln2)=\frac{2^x.ln2}{2^x+3}[/tex]

[ammornil]

[tex]y=ln(sin(2.x)+\frac{4}{x}+1)[/tex]

ДМ
[tex]sin(2.x)+\frac{4}{x}+1>0[/tex]

[tex]z(x)= 2.x, \hspace{16 mm} w(x)=sin(z(x)), \hspace{16 mm} v(x)=\frac{4}{x} \hspace{16 mm} u(x)=ln(w(x)+v(x)+1)[/tex]

[tex]z'(x)=2, \hspace{16 mm}w'(x)=z'(x).cos(z(x))=2.cos(2.x), \hspace{16 mm} v'(x)=-\frac{4}{x^2}, \\
u'(x)=\frac{1}{w(x)+v(x)+1}.(w'(x)+v'(x))[/tex]

[tex]y'(x)=u'(x)=\frac{1}{sin(2.x)+\frac{4}{x}+1}.(2.cos(2.x)+(-\frac{4}{x^2}))=\frac{1}{\frac{x.sin(2.x)+x+4}{x}}.(2.cos(2.x)-\frac{4}{x^2})) \\
y'(x)=\frac{x}{x.sin(2.x)+x+4}.\frac{2.x^2.cos(2.x)-4}{x^2}=\frac{2.x^2.cos(2.x)-4}{x.(x.sin(2.x)+x+4)}[/tex]

[Гост]

Разбрах начина на решаване Много ти благодаря