Криволинеен интеграл

[Гост]

Опитвам се да реша един интеграл, но не мога да стигна до верният отговор. Ето го въпросният интеграл:
[tex]\int_{L}(2x-y)dx+(2x+y)dy[/tex] по контура OAB, O(0;0), A(2;0), B(2;2)

Отговорът, който е даден в учебника за верен е 6.
Ще съм много благодарен, ако някой каже как се решава това чудо, че да се получи верният отговор

[grav]

Напиши как го смяташ за да ти кажем къде бъркаш.

[Гост]

Напиши как го смяташ за да ти кажем къде бъркаш.

Работата е там, че при този интеграл въобще не стигам до края на решението ...
Запъвам се още в началото при определянето на диференциалната област и не мога да продължа
Този вид интеграл не ми е ясен изобщо как ще се реши, а и не сме го разглеждали на лекции или на упражнения, но го има в курсовата.
Затова, който може нека даде цялото решение да видя метода, по който се решава, защото от учебника нищо не ми става ясно за съжаление, а в курсовата има няколко такива задачи и е възможно и да го има на изпита ...

[Гост]

Едва ли ако ще го има на изпита или в курсовата ти, не сте ги разглеждали на лекции и упражнения. Инак това се свежда до най-обикновен определен интеграл. Трябва само да напишеш параметрично уравненията на 3 отсечки в някакъв удобен интервал, но така че парчетата да се описват в избраната посока. После заместваш в диференциала съответните координати, малко преобразувания и готово.

[Гост]

Едва ли ако ще го има на изпита или в курсовата ти, не сте ги разглеждали на лекции и упражнения. Инак това се свежда до най-обикновен определен интеграл. Трябва само да напишеш параметрично уравненията на 3 отсечки в някакъв удобен интервал, но така че парчетата да се описват в избраната посока. После заместваш в диференциала съответните координати, малко преобразувания и готово.

Именно това свеждане до обикновен игтеграл и параметричните уравнения не мога да ги направя ...

[Anubis]

[tex]\int_{L} P \operatorname{d}x + Q \operatorname{d}y = \int \int _{D} \left ( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right ) \operatorname{d}x \operatorname{d}y[/tex] (формула на Грийн)

[tex]L[/tex] е затворена проста крива, [tex]D[/tex] е нейната вътрешност, [tex]P, \, Q[/tex] са хубави гладки функции.

Правата през точките [tex]O(0; \, 0)[/tex] и [tex]B(2; \, 2)[/tex] има уравнение [tex]OB: \quad x = y[/tex].

[tex]D: \quad \begin{array}{||} 0 \le x \le 2 \\ 0 \le y \le x \end{array} \Rightarrow \int_{L} (2x-y) \operatorname{d}x + (2x+y) \operatorname{d}y = \int \int_{D} 3 \operatorname{d}x \operatorname{d}y = 3 \int_{0}^{2} \left ( \int_{0}^{x} \operatorname{d}y \right ) \operatorname{d}x = 3 \cdot \int_{0}^{2} x \operatorname{d}x = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 = 6[/tex]

Изобщо при такива задачи, в които описваната крива е зададена не с явно уравнение, а с

точки, взимаш началната и крайната точка и пишеш уравнението на линията през тях.

После използваш формулата на Грийн за векторното поле (функциите [tex]P[/tex] и [tex]Q[/tex]) и за

вътрешността на кривата. Важното в случая е да може да се пише уравнение на линия

(права или крива).

[Гост]

Благодаря ти за обяснението на задачата
Сега нещата ми станаха по-ясни и мисля, че вече мога да реша подобна задача, ако я има на изпита.

[Anubis]

Ами дано я решиш, в случай че има.

[Anubis]

Ако имаш някакви проблеми, пиши ми, без да се притесняваш. Стига да мога, ще ти

ударя рамо.