Помощ! Граница..

[hunter]

Здравейте,

Изпитва трудности с решаването на граници, има ли някой, който ги разбира, ако може да ми помогне с решаването на задачата на снимката ще съм благодарен. Моля да коментират хора, които са сигурни в знанията си.

Благодаря предварително!

[mail_dinko]

[tex]\lim_{x\to\1} (\frac {1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}=[/tex]
[tex]=\lim_{x\to\1} (\frac {1}{1-x}-\frac{3}{(1-x)(x^2+x+1))}=[/tex]
[tex]=\lim_{x\to\1} \frac{1+x+x^2-3}{(1-x)(1+x+x^2)}=[/tex]
[tex]=\lim_{x\to\1} \frac{x^2+x-2}{(1-x)(1+x+x^2)}=[/tex]
Разлагаме полинома
[tex]x^2+x-2=(x-1)(x+2)=-(1-x)(x+2)[/tex]
[tex]=\lim_{x\to\1} \frac{-\cancel {(1-x)}(x+2)}{\cancel{(1-x)}(1+x+x^2)}=[/tex]
[tex]=\lim_{x\to\1} - \frac {(x+2)}{1+x+x^2=[/tex]
[tex]- \frac {(1+2)}{1+1+1}= - \frac {\cancel{3}}{\cancel{3}}=-1[/tex]