Изчислете границата lim (x+1)arccotgx

[Гост]

Може ли някой да реши тази задача?
lim x->∞ (x+1)arccotgx

[Гост]

[tex]\lim_{x \to +\infty} \, (x+1) \operatorname{acot} x[/tex]

[tex]\operatorname{acot}x = t \Rightarrow x = \cot t = \frac{\cos t}{\sin t}; \quad x \to +\infty \Rightarrow t \to 0[/tex]

[tex]\lim_{t \to 0} \, t(\frac{\cos t}{\sin t} + 1) = \lim_{t \to 0} \frac{t(\cos t + \sin t)}{\sin t} = \lim_{t \to 0} \frac{t \cos t + t \sin t}{\sin t} = \lim_{t \to 0} \frac{\cos t - t \sin t + \sin t + t \cos t}{\cos t} = 1[/tex]

[Гост]

Благодаря много!Само не разбрах защо sin е на 3-та степен в знаменателя, след като полагаме arccotg=t ?

[Гост]

Къде видя 3 степен?

[Гост]

acotx=t=>x=cott=cost/sint, sint на мен ми се струва че пише че е на 3-та степен