Локалните екстремуми и интервалите на монотонност на функция

[Гост]

Намертете:
а) локалните екстремуми и интервалите на монотонност на функцията
y = x²e^-x
b) най-голямата и най-малката стойност на [tex]y =\frac{ x-1 }{ x+1 }[/tex] в интервала [0,4].

[ammornil]

[tex]y=x^2.e^{-x} \hspace{12} \Leftrightarrow \hspace{12} y=\frac{x^2}{e^x} \\
\cyr{DM}: \hspace{12} \forall x \in R \Rightarrow x \in (-\infty; +\infty)[/tex]
***
[tex]y'=\frac{2.x.e^{x}-x^2.e^{x}}{e^{2.x}}=\frac{\cancel{e^x}.(2.x-x^2)}{(e^{x})\cancel{^{2}}}=\frac{-x.(x-2)}{e^x}[/tex]
[tex]y'=0 \hspace{12} \begin{array}{|c}x_1=0 \\ x_2=2 \end{array}[/tex]
***
[tex]: x \in (-\infty;0) \hspace{8} y'<0 \hspace{8} \Rightarrow y-\cyr{monotonno namalyavashcha} \\
: x \in (0;2) \hspace{8} y'>0 \hspace{8} \Rightarrow y-\cyr{monotonno rastyashcha} \\
: x \in (2;+\infty) \hspace{8} y'<0 \hspace{8} \Rightarrow y-\cyr{monotonno namalyavashcha} \\
y(0)=0 -\cyr{lokalen minimum} \\
y(2)=\frac{4}{e^2} -\cyr{lokalen maksimum}[/tex]

[ammornil]

[tex]y=\frac{x-1}{x+1}, \hspace{12} x \in [0;4] \\
\cyr{DM}: \hspace{8} \begin{array}{|c} x \in [0;4] \\ x+1 \ne 0 \end{array} \hspace{12} x \in [0;4][/tex]
***
[tex]y'=\frac{x+1-(x-1)}{(x+1)^2}=\frac{2}{(x+1)^2} \ne 0 \hspace{2} \cyr{za} \hspace{4} \forall x \in [0;4][/tex]
***
[tex]: x \in [0;4] \hspace{12} y'>0 \hspace{12} \Rightarrow y- \cyr{monotonno rastyashchta}[/tex]
[tex]\Rightarrow \begin{cases} y(0)=y_{min}=-1 \\ y(4)=y_{max}=\frac{3}{5} \end{cases}[/tex]