integral

[Гост]

∫x^{2}+3/x^{2}+4 dx


Отг.: x-1/2arctgx/2+c

Някой може ли да ми обясни решението на задачата ?
мерси предварително )

[Добромир Глухаров]

[tex]I=\int\frac{x^2+3}{x^2+4}dx=\int\frac{x^2+4-1}{x^2+4}dx=\int\(\frac{x^2+4}{x^2+4}-\frac{1}{x^2+4}\)dx[/tex]

[tex]\int[f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx[/tex]

[tex]I=\int 1.dx-\int\frac{1}{x^2+4}dx[/tex]

[tex]\int 1.dx=\int x'dx=x+C[/tex]

[tex]I=x-\int\frac{dx}{4\[\(\frac{x}{2}\)^2+1\]}=x-\int\frac{\frac{1}{2}.dx}{2\[\(\frac{x}{2}\)^2+1\]}=x-\frac{1}{2}\int\frac{d\(\frac{x}{2}\)}{\(\frac{x}{2}\)^2+1}[/tex]

[tex]\int\frac{du}{u^2+1}=arctg(u)+C[/tex]

[tex]I=x-\frac{1}{2}arctg\(\frac{x}{2}\)+C[/tex]