задача от граници

[Гост]

Здравейте, някой може ли да сметне тази граница? Мерси предварително .

[pipi langstrump]

Можем лесно да докажем, че [tex]\lim_{x\to 0}\frac{\operatorname{arcsin} x}{x} = 1[/tex] и тогава
[tex]\lim_{x\to 0} \frac{(1 + 6x + x^2)^{x - x^2} - 1}{x^2} = \lim_{x\to 0} \frac{\exp((x - x^2) \ln(1 + 6x + x^2)) - 1}{(x - x^2) \ln(1 + 6x + x^2)}\lim_{x\to 0} \frac{(x - x^2)\ln(1 + 6x + x^2)}{x^2}=[/tex]
[tex]\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1 + 6x + x^2)}{6x + x^2} \lim_{x\to 0}\frac{6x + x^2}{x} = 6[/tex]