[неопределен интеграл]

[Гост]

Здравейте. Реших един интеграл, но се надявам някой отзивчив да ми подскаже как да го реша, за да го сравна с начина, по който аз съм го решил.
интеграла е ∫x2ln(2x+1)dx където х2 е х на степен 2

[ammornil]

Според мен е това:
[tex]\int x^2.ln(2.x+1)dx= \int ln(2.x+1)d(\frac{1}{3}.x^3)=\frac{1}{3}.x^3.ln(2.x+1)-\frac{1}{3}\int x^3.d\[ln(2.x+1)\]= \\
=\frac{1}{3}.x^3.ln(2.x+1)-\frac{1}{3}\int x^3.\frac{2}{2.x+1}dx=\frac{1}{3}.x^3.ln(2.x+1)-\frac{2}{3}\int (\frac{x^3+\frac{1}{8}}{2.x+1}-\frac{\frac{1}{8}}{2.x+1})dx= \\
=\frac{1}{3}.x^3.ln(2.x+1)-\frac{2}{3}\int \frac{\cancel{(x+\frac{1}{2})}.(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{4})}{2.\cancel{(x+\frac{1}{2})}}dx +\frac{2}{3}.\frac{1}{8}.\int\frac{dx}{2.x+1}=\\
=\frac{1}{3}.x^3.ln(2.x+1)-\frac{1}{3}\int (2.x^2-x+\frac{1}{2})dx +\frac{1}{24}\int \frac{d(2.x+1)}{2.x+1}= \\ =\frac{1}{3}.x^3.ln(2.x+1)-\frac{1}{3}.\frac{2.x^3}{3}+\frac{1}{3}.\frac{x^2}{2}-\frac{1}{3}.\frac{x}{2}+\frac{1}{24}.ln(2.x+1)+C= \\
=\underline{\frac{1}{3}.x^3.ln(2.x+1)}-\frac{2}{9}.x^3+\frac{1}{6}.x^2-\frac{1}{6}.x\underline{+\frac{1}{24}.ln(2.x+1)}+C= \\
=\frac{1}{3}.ln(2.x+1).\left[x^3+(\frac{1}{2})^3\right]-\frac{1}{18}.x.(4.x^2-3.x+3)+C[/tex]

[Гост]

Благодаря почти съвпада с мойте ичзислиния. Леко бях затруден, сега разбирам изцяло задачата. Благодаря още веднъж.