Поток на векторно поле

[ferry2]

Да се пресметне потока на векторното поле [tex]U=(x^2+y^2,y^2+z^2,z^2+x^2)[/tex] през повърхнината с уравнения [tex]x^2+y^2 \le 1,\, z=0[/tex], посоката на положителната нормала, на която съвпада с посоката на оста [tex]Oz.[/tex]

Ясно ми е, че трябва да ползвам теоремата на Гаус–Остроградски, но не мога да се преборя с тройния интеграл, който се получава:

[tex]\oint\limits_S U(r).ds = \int \int \int\limits_V \textrm{div} U(r)dv=2\int \int \int\limits_V (x+y+z)dv[/tex].

[drago]

А защо трябва да се усложняват нещата с Гаус-Остроградски, когато няма нужда. Може да се пресметне просто директно.

[pipi langstrump]

Освен това теоремата на гаус иска повърхнината да е затворена, а тя не е.
Тука имаш да сметнеш един двоен интеграл.

[ferry2]

И как да го сметна директно? Какъв е двойния интеграл, който се получава?

[pipi langstrump]

Смяташ [tex]\vec{U}.\vec{n}[/tex] и после интегрираш по кръгчето.