Дефиниционно множество на функция

[Гост]

Помогнете моля!
Трябва да се определят максималните дефиниционни множенства на функциите f и [tex]f^{' }[/tex]


f(x)=arccos.[tex]\frac{1}{lnx }[/tex]

[ammornil]

Умножението след arccos би направило задачата невалидна (тази функция би останала без аргумент).

[tex]f(x)=arccos\left(\frac{1}{ln(x)}\right) \\
\cyr{DM}\[f(x)\]: \hspace{12} \left|\frac{1}{ln(x)}>-1 \\ \frac{1}{ln(x)}<1 \\ ln(x) \ne 0 \\ x>0 \right, \hspace{4} \Rightarrow \left|-ln(x)<1 \\ ln(x)>1 \\ x \ne 1 \\ x>0 \right, \hspace{4} \Rightarrow \left|ln(x)>-1 \\ x>e \\ x \ne 1 \\ x>0 \right, \hspace{4} \Rightarrow \left|x>\frac{1}{e}\\ x>e \\ x \ne 1 \\ x>0 \right, \hspace{4} \Rightarrow x \in (e; +\infty) \\
\vspace{10} \\
f'(x)=-\frac{1}{x.ln^2(x)}.\frac{-1}{\sqrt{1-\frac{1}{ln^2(x)}}}=\frac{1}{x.ln^2(x).\frac{\sqrt{ln^2(x)-1}}{|ln(x)|}}=\frac{1}{x.ln(x).\sqrt{ln^2(x)-1}} \\

\cyr{DM}\[f'(x)\]: \hspace{12} \left|x \ne 0 \\ x>0 \\ ln(x) \ne 0 \\ln^2(x)-1 >0 \right, \hspace{4} \Rightarrow \left|x \ne 0 \\ x>0 \\ x \ne 1 \\ (ln(x)-1).(ln(x)+1)>0 \right, \Rightarrow \\
\left|x \ne 0 \\ x>0 \\ x \ne 1 \\ ln(x)<-1 \right, \hspace{8} \cup \hspace{8} \left|x \ne 0 \\ x>0 \\ x \ne 1 \\ ln(x)>1 \right, \hspace{24} \Rightarrow \hspace{24}
\left|x \ne 0 \\ x>0 \\ x \ne 1 \\ x<\frac{1}{e} \right, \hspace{8} \cup \hspace{8} \left|x \ne 0 \\ x>0 \\ x \ne 1 \\ x>e \right, \hspace{24} \Rightarrow \hspace{24} x \in (0;\frac{1}{e}) \hspace{8} \cup \hspace{8} x \in (e; +\infty) \\
\vspace{10}\\
\cyr{DM}\[f(x)\] \hspace{4} \cap \hspace{4} \cyr{DM}\[f'(x)\] \right x \in (e; +\infty)[/tex]

едно уточнение: Производната arccos'(m) е изведена за -90°<arccos(m)<90°, тоест за положителен аргумент m. В конкретния случай това е изпълнено.

[Гост]

Mного благодаря!