урванение

[uchenik75]

Здравейте, някой може ли да ми помогне с пресмятането на този вид урванение, който признавам съм забравил как става:
[tex]143,6.e^{-0,25t }=147,6-39,24t[/tex]

[uchenik75]

Четох, че такива уравнения се решавали с неколкократно опитване ? Вярно ли е това или има някакъв начин за решаване

[Добромир Глухаров]

Според мен уравнението е трансцендентно и не може да се реши в затворена форма, тоест решението да се представи чрез формула.
Вляво и вдясно имаш две различни функции на t. Най-напред построй графиките им в обща координатна система и ще видиш, че се пресичат в две точки отляво и отдясно на ординатната ос. Съответните абсциси са решения на уравнението. Сега прехвърли всичко отляво и ще получиш уравнението в следния вид: F(x)=0.
Избери една отрицателна стойност за х[tex](x_1)[/tex], за която [tex]F(x_1)>0[/tex]; имаме [tex]F(x_2)<0\ (x_2=0)[/tex]; и едно [tex]x_3>0[/tex], за което [tex]F(x_3)>0[/tex].
Понеже [tex]F(x)[/tex] е непрекъсната и [tex]F(x_1).F(x_2)<0[/tex] и [tex]F(x_2).F(x_3)<0[/tex], на всеки от интервалите [tex][x_1;x_2][/tex] и [tex][x_2;x_3][/tex] принадлежи поне един корен на уравнението. В нашия случай от графиката виждаме, че корените са точно по един.
За всеки от интервалите [tex]x\in[x_1;x_2];\ x\in[x_2;x_3][/tex] намираме принадлежащия му корен по някой от следните методи (или тяхна комбинация):
- метод на разполовяване на интервала (Bisection Method),
- метод на хордите (False Position Method),
- метод на Нютон,
- метод на секущите,
- метод на прякото заместване... (Сигурно има и други - виж тук).

При всеки от методите се прилага итерация, така че от изходния интервал на всяка стъпка се изчислява по-тесен, която процедура се повтаря докато дължината на поредния интервал стане по-малка от грешката в търсения корен, която сме готови да приемем за пренебрежимо малка.