Диференциал

[Zlatinster]

Някой ще може ли да ми разшише
[tex]z"_{yy}=?[/tex]

[tex]z=ln(x+\sqrt{x^{2}+y^{2}} )[/tex]

[mkmarinov]

Искаш да кажеш, втора производна на z по y?
([tex]z''_{yy}[/tex])
[tex]\frac{dz}{dy}=\frac{d(x+\sqrt{x^2+y^2})}{dy}.\frac{1}{x+\sqrt{x^2+y^2}}=\frac{2y}{2\sqrt{x^2+y^2}}.\frac{1}{x+\sqrt{x^2+y^2}}=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}.\frac{1}{x+\sqrt{x^2+y^2}}[/tex]
[tex]\frac{d^2z}{dy^2}=(\frac{\sqrt{x^2+y^2}-y\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}}{x^2+y^2})\frac{1}{x+\sqrt{x^2+y^2}}+(\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}.\frac{-1}{(x+\sqrt{x^2+y^2})^2})\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}=\\=\frac{x^2}{\sqrt{x^2+y^2}^3}.\frac{1}{x+\sqrt{x^2+y^2}}-\frac{y^2}{(x^2+y^2)(x+\sqrt{x^2+y^2})^2}=\frac{1}{(x^2+y^2)(x+\sqrt{x^2+y^2})}(\frac{x^2}{\sqrt{x^2+y^2}}-\frac{y^2}{x+\sqrt{x^2+y^2}})[/tex]

[Zlatinster]

мерси

[Zlatinster]

Производната на [tex]\frac{1}{x+\sqrt{x^2+y^2}}[/tex] колко е ?

[stflyfisher]

Производната на [tex]\frac{1}{x+\sqrt{x^2+y^2}}[/tex] колко е ?

Въпраса е поставен не правилно. При фукнции на повече от една променлива се търсят частните производни по дадена променлива. Да не би да искаш да кажеш: Пълен диференциал?

[Zlatinster]

не по принцип производната на този израз каква е ?

[mkmarinov]

Зелена.

[pipi langstrump]

Въпросът по принцип е коректен, ако се търси пълна производна на изображението f. В частния случай, когато f е функция на две променливи пълната производна е вектор - редът [tex](f'_{x},f'_{y} )[/tex]

[Zlatinster]

питам производната на [tex]x^{2}[/tex] например колко е и същия въпрос се отнася за другия израз

[ferry2]

Ти май не разбираш какво ти се говори?

[Zlatinster]

Да,грешно съм задал въпроса