Извеждане на производна чрез дефиниция

[vermin]

Здравейте!Бихте ли ми помогнали за извеждането на една производна чрез дефиниция?!Знам формулата,но не ми се получава..благодаря предварително!

(1-x³ ) ' = -3x²

[Knowledge Greedy]

Търсим производната в [tex]x_0[/tex] от дефиниционното множество на функцията.
Нарастването на аргумента в [tex]x_0[/tex] е [tex]\triangle x = x-x_0[/tex]
Да определим нарастването на функцията [tex]\triangle y =f(x)-f(x_0)[/tex]
[tex]f(x)=1-x^3[/tex]
[tex]f(x_0)=1-x_0^3[/tex]
[tex]\Rightarrow \,\ \triangle y =f(x)-f(x_0) = -x^3+ x_0^3 = -(x-x_0)(x^2+xx_0+x_0^2)[/tex]
Образуваме отношението на функционното нарастване спрямо нарастването на аргумента
[tex]\frac{\triangle y}{\triangle x}(x_0)=\frac{-(x-x_0)(x^2+xx_0+x_0^2)}{x-x_0}[/tex]
Съкращаваме, доколкото е възможно и търсим границата
[tex]\lim_{x \to x_0}\frac{\triangle y}{\triangle x}(x_0)= - \lim_{x \to x_0}\frac{\cancel {(x-x_0)}(x^2+xx_0+x_0^2)}{\cancel {(x-x_0)}}[/tex]
Явно
[tex]\lim_{x \to x_0}\frac{\triangle y}{\triangle x}(x_0)= \lim_{x \to x_0}(-x^2-xx_0-x_0^2)=-3x_0^2[/tex]
Съгласно дефиницията, получихме производната [tex]y'[/tex] на функцията [tex]y=f(x)=1-x^3[/tex] в [tex]x_0[/tex]:
[tex]y' \,\ =f'(x_0)=-3x_0^2[/tex]