Граница

[Гост]

Първата граница не мога да я разложа. Опитах по метода на Хорнер, но не мис е получи нещо. Получавам като отговор 12/0 ??

[s.karakoleva]

Квадратният тричлен [tex]x^2-x+6[/tex] има отрицателна дискриминанта и не е разложим в множеството на реалните числа.

Знаменателят [tex]x^3-2x^2-8x=x(x-4)(x+2)[/tex]. Числителят клони при [tex]x\to -2[/tex] към 12, а знаменателят - към нула, следователно границата е [tex]+\infty[/tex].

[Гост]

Значи, когато получим отговор като 12/0 например, отговорът е +∞. Добре, а втората граница, как мога да я намеря?

[s.karakoleva]

По Теоремата на Лопитал:
[tex]\lim_{x\to\infty}\frac{\left(\ln x\right)^2}{x}=\left[\frac{\infty}{\infty}\right]=\lim_{x\to\infty}\frac{2\ln x\cdot \frac1x}{1}=2\lim_{x\to\infty}\frac{\ln x}{x}=\left[\frac{\infty}{\infty}\right]=2\lim_{x\to\infty}\frac{\frac1x}{1}=2\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=2\cdot 0=0[/tex]

[maddevil]

Чудесно, блгадаря отново!