Интеграли. Моля, да ми помогнете със задачата!

[Гост]

Да се пресметне:

ʃ 3х² + 1 dx
(х² - 1)³

Моля, да ми помогнете за решаването на интегралното уравнение.
Надявам се, да съм го написала добре и да се разбира.
Благодаря Ви!

[s.karakoleva]

Ето решението на неопределения интеграл. Не видях уравнението, за което говорите.
Подинтегралната функция се разлага на елементарни дроби така:

[tex]\frac{3x^2+1}{(x-1)^3(x+1)^3}=\frac{1}{2(x-1)^3}-\frac{1}{2(x+1)^3}[/tex]

[tex]\int\frac{3x^2+1}{(x-1)^3(x+1)^3}\, dx=\frac12\int\frac{1}{(x-1)^3}\, dx-\frac12\int\frac{1}{(x+1)^3}\, dx=\frac12\int\frac{1}{(x-1)^3}\, d(x-1)-\frac12\int\frac{1}{(x+1)^3}\, d(x+1)[/tex]

[tex]=\frac12\int(x-1)^{-3}\, d(x-1)-\frac12\int(x+1)^{-3}\, d(x+1)=-\frac{1}{4(x-1)^2}+\frac{1}{4(x+1)^2}+C[/tex]

[Гост]

Много Ви, благодаря!
Аз стигнах до някъде, но се затрудних!
Желая Ви приятен ден!