Изпъкналост, вдлъбнатост и инфлесна точка

[maddevil]

Задачата е малко по-долу като файл.

Искам да ви попитам правилно ли решавам?

1) Намрирам първа производна: f'(x) = -4x/(x-2)^3
2) Намирам втора производна: f''(x) = 8(x+1)/(x-2)^3

3) Определям ДМ: (-∞;2)(2;+∞) ?

4) Тоест, функцията е изпъкнала?
И да ви попитам, как се намира инфлексна точка по принцип и в този случаи?

[Гост]

Първо се определя дефиниционното множество, после производните. Инфлексна точка се получава там където се сменя изпъкналост с вдлъбнатост или обратното, тоест инфлексни са точките, в които втората производна си сменя знака.

[maddevil]

Първо се определя дефиниционното множество, после производните. Инфлексна точка се получава там където се сменя изпъкналост с вдлъбнатост или обратното, тоест инфлексни са точките, в които втората производна си сменя знака.

В този случаи? Извинявам се за въпросите, но доста работи не са ми ясни.

[Гост]

Еми в този случай втората производна ти е една рационална функция. Значи за да намериш интервалите на изпъкналост и вдлъбнатост и инфлексните точки решаваш дробните неравенства 8(x+1)/(x-2)^4≥0 и 8(x+1)/(x-2)^4≤0.

[maddevil]

Тоест в интервал от (-∞ ;-1) е вдлъбната а в интервал (2;+∞) е изпъкнала???
А инфлексната точка в случая кое се явява?