Лице на фигура (определен интеграл)

[maddevil]

Дадено е: f(x)=x^2 - 3x
да се намери лицето на фигурата ограничена от графиката на f(x) и линия x+y=0

Може ли някой да реши тази задача, за да проследя метода решеване?

[s.karakoleva]

В Декартова координатна система се чертае графиката на ф-те [tex]y=-x[/tex] (Ъглополовяща на втори и четвърти квадрант) и на [tex]y=x^2-3x[/tex]. Лесно се съобразява, че графиката е парабола, която има минимум в точката с координати (1.5,-2.25) и пресича оста Ox в точките (0,0) и (3,0). Намират се пресечните точки на параболата и правата като се решава уравнението -x=x^2-3x. Пресечните им точки са с координати (0,0) и (2,-2).

Лицето между двете криви е областта [tex]D: \{0\leq x\leq 2\quad, \quad x^2-3x\leq y\leq -x\}[/tex].

Решава се интеграла
[tex]S=\int_0^2 [-x-(x^2-3x)]dx=\int_0^2 2x-x^2\, dx=-\left.\frac{x^3}{3}\right|_0^2+\left.x^2\right|_0^2 =\frac43[/tex]

[maddevil]

В Декартова координатна система се чертае графиката на ф-те [tex]y=-x[/tex] (Ъглополовяща на втори и четвърти квадрант) и на [tex]y=x^2-3x[/tex]. Лесно се съобразява, че графиката е парабола, която има минимум в точката с координати (1.5,-2.25) и пресича оста Ox в точките (0,0) и (3,0). Намират се пресечните точки на параболата и правата като се решава уравнението -x=x^2-3x. Пресечните им точки са с координати (0,0) и (2,-2).

Лицето между двете криви е областта [tex]D: \{0\leq x\leq 2\quad, \quad x^2-3x\leq y\leq -x\}[/tex].

Решава се интеграла
[tex]S=\int_0^2 [-x-(x^2-3x)]dx=\int_0^2 2x-x^2\, dx=-\left.\frac{x^3}{3}\right|_0^2+\left.x^2\right|_0^2 =\frac43[/tex]

Благодаря, заемам се с подробно разглеждане на задачата. Благодря отново!

[Гост]

Как се разбира къде е 0 и къде е 2 в определения интеграл? По точно как се разбира коя линия е долна и коя горна

[aifC]

За да си отговориш на съответния въпрос почети малко теория.
http://arsmath.org/NVUMathLectures/VM-LECTURE11.htm