Диференциал

[maddevil]

Да се намери пълният диференциал? Някой може ли да реши тази задача? Благодаря предварително, ще съм ви задължен.

[Гост]

[tex]z=x\arcsin{y}-\frac{x^2-2xy}{3x+5y}[/tex]
Пълен диференциал на фунция на две променливи се определя като [tex]\partial z=\frac{\partial z}{\partial x}dx+\frac{\partial z}{\partial y}dy[/tex]
Последователно смятаме:
[tex]\frac{\partial z}{\partial x}=\arcsin{y}-\frac{(2x-2y)(3x+5y)-(x^2-2xy)(3)}{(3x+5y)^2}=\arcsin{y}-\frac{3x^2-10y^2+10xy}{(3x+5y)^2}[/tex]
[tex]\frac{\partial z}{\partial x}d{x}=(\arcsin{y}-\frac{3x^2-10y^2+10xy}{(3x+5y)^2})dx=-\frac{3x^2-10y^2+10xy}{(3x+5y)^2}dx=-\frac{(6x+10y)(3x+5y)^2-(3x^2+10xy-10y^2)2(3x+5y)3}{(3x+5y)^2}[/tex][tex]=-\frac{2(3x+5y)[((3x+5y)^2-3(3x^2+10xy-10y^2)]}{(3x+5y)^2}=-\frac{2(3x+5y)(25y^2+30y^2)}{(3x+5y)^2}[/tex]
Аналогично намираме и
[tex]\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{x}{\sqrt{1-y^2}}-\frac{(-2x)(3x+5y)-(x^2-2xy)(5)}{(3x+5y)^2}=\frac{x}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{11x^2}{(3x+5y)^2}[/tex]
[tex]\frac{\partial z}{\partial y}dy=(\frac{x}{\sqrt{1-y^2}}+11x^2(3x+5y)^{-2})dy=(x(1-y^2)^{-\frac{1}{2}}+11x^2(3x+5y)^{-2})dy=[/tex][tex]x(1-y^2)^{-\frac{3}{2}}(-2y)+11x^2(3x+5y)^{-3}5=-\frac{2xy}{(1-y^2)\sqrt{1-y^2}}+\frac{55x^2}{(3x+5y)^3}[/tex]

И значи пълният диференциал е
[tex]-\frac{2(3x+5y)(25y^2+30y^2)}{(3x+5y)^2}-\frac{2xy}{(1-y^2)\sqrt{1-y^2}}+\frac{55x^2}{(3x+5y)^3}[/tex]

[Гост]

Благодаря!