Граница

[Гост]

lim [tex](\frac{x}{x-1 } - \frac{1}{ lnx} )[/tex]
x->1

Някой има ли някакви идеи как да се намери тази граница??

[pipi langstrump]

Като смениш променливата, така че да клони към нула, става
[tex]\lim_{x\to 0} \frac{(x+1)\ln(x+1) - x}{ x\ln(x+1)} = \lim_{x\to 0} \frac{x\ln(x+1) + \ln(x+1)- x}{ x\ln(x+1)} = 1 + \lim_{x\to 0} \frac{\frac{\ln(x+1)- x}{x^2}}{\frac{\ln(x+1)}{x}}[/tex]
Границата в знаменатела е основна (1), а за тая в числитела можеш да ползваш лопитал, ако искаш.