Да се докаже, че f(x) има НМС.

[Гост]

Нека f(x) e непрекъсната в R и lim x -> +∞ f(x) = lim x -> -∞ f(x) = +∞. Да се докаже, че f(x) има НМС в R.

[Гост1]

Директно от дефинициите
[tex]\exists B_1 \ : \ \forall x>B_1, \ f(x)>f(0)+1[/tex]
[tex]\exists B_2 \ : \ \forall x<B_2, \ f(x)>f(0)+1[/tex].
[tex]B1>B2[/tex] (иначе [tex]f(x)>f(0)+1 \forall x\in \mathbb{R}[/tex]).
Тогава [tex]\forall x\in \mathbb{R}\setminus \left[B_2,B_1\right]\ f(x)>f(0)+1[/tex]. В интервала [tex]\left[B_2,B_1\right][/tex] функцията със сигурност има по-малки стойности от тези в горното множество. От Теоремата На Вайерщрас функцията достига минимум в този интервал. От горните съображения този минимум е и глобален минимум за функцията.