Дължина на част от хипербола

[pepsitka]

Можете ли да ми помогнете с една задача:
Да се намери дължината на частта от хиперболата [tex]x^{2 }-y^{2 } =1[/tex], отсечена от правата x=a (a>1).
Изразих [tex]y=\pm \sqrt{x^{2 }-1}[/tex] и понеже хиперболата е симетрична относно абсцисната ос, реших да намеря само дължината на частта от кривата, разположена над оста Ох, т.е. само на
[tex]y= \sqrt{x^{2 }-1}, x\in (1, a)[/tex]
Приложих формулата и стигнах до интеграл, който не мога да реша.
Пробвах и като изразих x чрез y, но пак стигнах до подобен интеграл, който пак не мога да реша.
Ако някой може да помогне с решаването на интеграла, ще съм много благодарна.

[pipi langstrump]

Това е елиптичен интеграл от втори род, не може да се изрази с елементарни функции.