Интеграл на Раабе

[pipi langstrump]

Пресметнете интеграла [tex]\int_{0}^{1} \ln \operatorname{\Gamma} (x) dx[/tex]
Г(x) е гама - функцията на Ойлер

[WEBER]

[tex]R(0)=\int_{0}^{1 } ln[/tex] Г [tex](x) dx[/tex] (1)

[tex]x=1-t, dx = -dt[/tex]

[tex]R(0)=\int_{0}^{1} ln[/tex] Г [tex](1-t)dt[/tex] , следва R(0)=[tex]\int_{0}^{1 } ln[/tex] Г [tex](1-x) dx[/tex] (2)

Като съберем (1) и (2) излиза

[tex]2R(0) = \int_{0}^{1 } ln \frac{\pi }{sin\pi x }dx = ln\pi -[/tex] [tex]\frac{1}{\pi } \int_{0}^{\pi } ln sint dt[/tex] =

[tex]=ln\pi - \frac{2}{\pi } \int_{0}^{\frac{\pi }{2 } } ln sint dt[/tex] = [tex]ln\pi - \frac{2}{\pi } (-\frac{\pi }{2 } ln 2) = ln2\pi[/tex]

[tex]R(0)=ln\sqrt{2\pi }[/tex] ... Има и още, но тази гама не мога да я пиша нещо и въобще много ми е досадна. Като видиш поста, светни ме как се пише главната гама

[pipi langstrump]

Така е
Иначе Г се въвежда с \Gamma. Ако искаш да ти е права, пишеш \operatorname{\Gamma}. Цитирай ми поста, за да видиш.

[WEBER]

[tex]\operatorname{\Gamma}[/tex]

Благодаря