Граница с корени2

[pipi langstrump]

Докажете, чe [tex]\lim_{n\to\infty} \sqrt{1 + 2\sqrt{1 + 3\sqrt{1+ 4\sqrt{1 +...+(n-1)\sqrt{1 + n} } } } } =3[/tex]

[martin123456]

можеш ли да ми напишеш първите няколко члена на редицата, плс

[pipi langstrump]

Предполагам, че членовете се образуват така (казвам предполагам, защото оттам, откъдето я взех тази редица нямаше друга информация):

[tex]a_1 = \sqrt{1}[/tex]
[tex]a_2 = \sqrt{1 + 2 }[/tex]
[tex]a_3 = \sqrt{1 + 2\sqrt{1+3} }[/tex]
[tex]a_4 = \sqrt{1 + 2\sqrt{1 + 3\sqrt{1+4} } }[/tex]
[tex]a_5 = \sqrt{1 + 2\sqrt{1 + 3\sqrt{1 + 4\sqrt{1 + 5} } } }[/tex]
....
Логиката би трябвало вече да е ясна.