Производна на сложна функция

[Гост]

От правилото Ако функциите y=f(x) и s=g(y) са диференцируеми,то функцията F(x)=g(f(x)) e диференцируема и
[tex]F^{1 }=g^{1}(y).f^{1}(x)[/tex] Този единица всъщност е знака за производна,просто не го намерих на клавиатурата.


Не разбирам защо тези производни се смятат за сложни?
sin2x защо се смята за сложен?
[tex]\sqrt{3x+5}[/tex] защо е сложен?

Не намирам разлика с обикновените производни,но тези се смятат по теоремата от по-горе.Просто не виждам как удоволетворяват условията от теоремата. Нпаримре [tex]\sqrt{3x+5}[/tex] не виждам да съдържа в себе си две функции.

[strangerforever]

От правилото Ако функциите y=f(x) и s=g(y) са диференцируеми,то функцията F(x)=g(f(x)) e диференцируема и
[tex]F^{1 }=g^{1}(y).f^{1}(x)[/tex] Този единица всъщност е знака за производна,просто не го намерих на клавиатурата.


Не разбирам защо тези производни се смятат за сложни?
sin2x защо се смята за сложен?
[tex]\sqrt{3x+5}[/tex] защо е сложен?

Не намирам разлика с обикновените производни,но тези се смятат по теоремата от по-горе.Просто не виждам как удоволетворяват условията от теоремата. Нпаримре [tex]\sqrt{3x+5}[/tex] не виждам да съдържа в себе си две функции.

Съдържа [tex]f(x) = \sqrt{x}[/tex] и [tex]g(y) = 3y + 5[/tex] и се смята точно по това правило, просто производната на 3y + 5 е 1 и не се пише. Я ми кажи на sin2x колко е производната, обаче?

[Гост]

Sin2x производната му е 2cos2x

Пак не разбрах защо пишеш,че [tex]g(y) = 3y + 5[/tex] като е 3x+5.И как така [tex]\sqrt{3x+5}[/tex] съдържа в себе си друга функция и коя е тя?Не мога да го схвана.

[strangerforever]

Sin2x производната му е 2cos2x

Пак не разбрах защо пишеш,че [tex]g(y) = 3y + 5[/tex] като е 3x+5.И как така [tex]\sqrt{3x+5}[/tex] съдържа в себе си друга функция и коя е тя?Не мога да го схвана.

То аз съм тъп и съм те объркал.

Съдържа две функции в себе си - едната е [tex]f(x) = \sqrt{x}[/tex], другата е [tex]g(x) = 3x + 5[/tex] (щом искаш с един и същ аргумент).

Тогава функцията [tex]\sqrt{3x+5}[/tex] представлява f(g(x)) и производната ѝ е [tex]f'(x).g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{3x+5}}.3[/tex]

Горното не го чети, не е вярно, производната на 3y + 5 си е 3 естествено.

Просто функцията е радикал от линейна функция, затова е сложна функция.

[ammornil]

От правилото Ако функциите y=f(x) и s=g(y) са диференцируеми,то функцията F(x)=g(f(x)) e диференцируема и
[tex]F^{1 }=g^{1}(y).f^{1}(x)[/tex] Този единица всъщност е знака за производна,просто не го намерих на клавиатурата.


Не разбирам защо тези производни се смятат за сложни?
sin2x защо се смята за сложен?
[tex]\sqrt{3x+5}[/tex] защо е сложен?

Не намирам разлика с обикновените производни,но тези се смятат по теоремата от по-горе.Просто не виждам как удоволетворяват условията от теоремата. Нпаримре [tex]\sqrt{3x+5}[/tex] не виждам да съдържа в себе си две функции.

В математиката има група от функции, които се наричат "прости" или "елементарни" (някъде може да срещнеш термина "базови") функции.
Такива са (но не само): линейна функция ([tex]y=ax+b[/tex]), степенна функция ([tex]y=\sum_{i=0}^{n } a_{i}.x^{i}[/tex]), тригонометричните функции ([tex]y=sin(x), \hspace{4} y=cos(x), \hspace{4} y=tg(x), \hspace{4} y=cotg(x)[/tex]), логаритмична функция ([tex]y=log_{_{n}} x, (n>0, n\ne 1, x>0)[/tex]), показателна функция ([tex]y=a^{x}[/tex]).

всяка комбинация от такива функции се счита за съставна (сложна) функция.
така [tex]y=sin(2x), \hspace{5}: \left|f(x)=sinx \\ g(x)=2x \right, \hspace{5} \Rightarrow y=f(g(x))[/tex] -сложна функция.
така [tex]y=\sqrt{3x+5}, \hspace{5}: \left|f(x)=x^{\frac{1}{2}} \\ g(x)=3x+5 \right, \hspace{5} \Rightarrow y=f(g(x))[/tex] -сложна функция.

[Гост]

мерси много сега го разбрах