Производна на функция

[Гост]

Имам проблем с намирането на производни или по-скоро с намирането на точно тази производна:
[tex]y=arctag(x^2-\sqrt{1+x^2} )[/tex]
y'=?
Проблема ми е , как да го разгледам в по-просто вариант , нещо като например arctag(x-a), като [tex]x=x^2[/tex] , а a=[tex]\sqrt{1+x^2}[/tex] и от там да приложа (f-g)'=f'-g'
Въпроса ми е как да го подхвана,нещо се бъркам,като какво да го разгледам за да започна?
С по прости примери се справям,горе долу.Например:
[tex]y=[tan(sin(\sqrt{x^2+8x}))]^5[/tex]записваме корена като степен[tex]y=[tan(sin(x^2+8x)^1/2)]^5[/tex] прилагам правилото на веригите,[tex]y'=5[tan(sin(x^2+8x)^1/2)]^4[/tex] за производните на sin и cos си ги поглеждам от таблица и накрая упростявам.
Понеже се отклоних,проблемния израз:
[tex]y=arctag(x^2-\sqrt{1+x^2} )[/tex]

Реших да проверя в интернет и се оказа че има сайт който ги смята и даже давал решенията стъпка по стъпка(вижте прикаченото изображение.) Виждам че записва arctag като [tex]tan^-1[/tex] и от там не разбирам какво се случва,прилага правилото на веригите(но не разбирам защо се получава това което получава,въпреки че има обяснения!!!! )
Съжалявам за дългия пост и благодаря на всички, които ще му обърнат внимание.

[ammornil]

[tex]y=arctg(x^2-\sqrt{1+x^2}) \\
\vspace{5} \\
\cyr{DM} \hspace{12} \forall x \in R \\
\vspace{5} \\
z=x^2-sqrt{1+x^2} \\
z'=(x^2-sqrt{1+x^2})'=2x-(2x.\frac{1}{2\sqrt{1+x^2}})=2x-\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{2\sqrt{1+x^2}-1}{\sqrt{1-x^2}}.x \\
y=arctg(z) \\
y'=z'.(arctg(z))'=z'.\frac{1}{1+z^2}=\frac{z'}{1+z^2} \\
y'=\frac{2x-\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}}{1+(x^2-sqrt{1+x^2})^2}[/tex]