Integral of (1-x^2)/x^4dx for x=sqrt(2)/2 to x=1

[Гост]

Искам да ви попитам как се решава този интеграл:
[tex]\int_{sqrt(2)/2}^{1 }\frac{sqrt(1-x^2)}{x4}dx[/tex]

Ясно че трябва да използваме Trig Substitution,което гласи че имаме ли [tex]sqrt(a^2-x^2)[/tex]
в случая ще представиме 1 като [tex]1^2[/tex]
заменяме че а=xsin u и под корена получаваме [tex]sqrt(1-sin^2)[/tex] Което е равно на [tex]sqrt(cos2)[/tex] което пък е равно на cos.Тъй като знаем че x=sinu,dx =cosu и така в числителя получаваме ,след като заменим dx =cosu
[tex]cos^2[/tex] Някой да каже дали дотук съм прав?!
Ако това е така , какво да правя със знаменателя? Тъй като заменихме x=sinu , значи в знаменателя трябва да имам [tex]sin^4u[/tex] и какво да направя с него? Знам че трябва да сменя и границите на интегриране ,мисля че стават [tex]sqrt(2/2)=\frac{Pai}{4 }[/tex] ,а 1 си остава 1. Трябва да науча как се решават интеграли използвайки Trig Substitution(по-лесно ми е английски , извинявам се).След това май ще се наложи и да се приложи интегриране по части uv- integral of vdu,но не съм сигурен.
Благодаря за помощта.

[Anubis]

Полагаш [tex]x^2=t \ge 0[/tex] и понеже [tex]\frac{1}{\sqrt{2}} \le x \le 1[/tex], то [tex]x = \sqrt{t}[/tex]. Тогава [tex]\operatorname{d}x = \frac{1}{2\sqrt{t}} \operatorname{d}t, \quad \frac{1}{2} \le t \le 1[/tex].

[tex]\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{\sqrt{1-t}}{t^2} \cdot \frac{\operatorname{d}t}{2\sqrt{t}} = - \frac{1}{2} \int_{\frac{1}{2}}^{1} \sqrt{\frac{1}{t} - 1} \operatorname{d} \left ( \frac{1}{t} \right ) = - \frac{1}{2} \int_{\frac{1}{2}}^{1} \sqrt{\frac{1}{t} - 1} \operatorname{d} \left ( \frac{1}{t} - 1 \right )[/tex]

Но [tex]\int \sqrt{u} \operatorname{d}u = \frac{2}{3} u \sqrt{u}[/tex], т. е. [tex]-\frac{1}{2} \int_{\frac{1}{2}}^{1} \sqrt{\frac{1}{t} - 1} \operatorname{d} \left ( \frac{1}{t} -1 \right ) = -\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \left ( \frac{1}{t} - 1 \right ) \left |_{\frac{1}{2}}^{1} = \frac{1}{3}[/tex].

[Гост]

Сега ще ми трябва сигурно и около 1 час да го разбера .
Благодаря