Два пъти "dx" в интеграл

[Гост]

Здравейте, днес се натъкнах на следния интеграл:



Два пъти "dx"означава че един вид това е втората производна на някаква функция и аз трябва да я интегрирам 2 пъти за да намеря конкретната функция?

[Гост]

Благодаря предварително!

[admin]

трябва да докарате в знаменателя израз от вида [tex]\sqrt{1 - x^2}[/tex]
За целта умножете и разделете по 100 знаменателя.

[Гост]

трябва да докарате в знаменателя израз от вида [tex]\sqrt{1 - x^2}[/tex]
За целта умножете и разделете по 100 знаменателя.

[Гост]

Админе, предполагам, че имаш на предвид табличен интеграл с резултат arcsin. Нещо не ми помага това много. Тук имам 2 пъти "dx". Това ми е интересно.

Благодаря предварително!

[Добромир Глухаров]

Означаваме [tex]f(x)=\int\frac{dx}{\sqrt{100-x^2}}=arcsin\frac{x}{10}+C[/tex]

Нека сега [tex]F(x)=\int f(x)dx=\int\int\frac{dx}{\sqrt{100-x^2}}dx[/tex]

Тогава за диференциал от [tex]F(x)[/tex] имаме [tex]dF(x)=\frac{dF(x)}{dx}dx=F'(x)dx=f(x)dx=\int\frac{dx}{\sqrt{100-x^2}}dx=\(arcsin\frac{x}{10}+C\)dx[/tex]

Значи написаното от теб е точно [tex]dF(x)[/tex] - диференциал от [tex]F(x)[/tex].

А за да намерим примитивната функция [tex]F(x)[/tex] трябва да интегририме [tex]arcsin\frac{x}{10}[/tex] по части, като не забравяме да интегрираме и константата [tex]C[/tex] - [tex]\int Cdx=Cx+C_1[/tex]

Аз получавам [tex]F(x)=x.arcsin\frac{x}{10}+\sqrt{100-x^2}+Cx+C_1[/tex]

[Гост]

Съмнявам се да трябва да се интегрира втора производна на някаква функция. По-скоро единия dx е x умножен по някаква константа d, въпросът е, че ако това не е уточнено в условието, то това може да се интерпретира от всеки, както му изнася.

[Гост]

...а още по-вероятно е това да е просто някаква печатна грешка.

[Гост]

Виждал съм и преди, така зададени условия-с 2 пъти dx.
Това предоставя Wolfram Alpha. http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... E2%29%29dx

[Гост]

Е то на база някакви програми ли да си правим математическите изводи? Пък и виж, че резултата е все едно интеграла е само с един дехикс, както и трябва да бъде.

[Гост]

Ми приятелю, то тази програма е световно известна и 9 от 10 човека я ползват за справки...така че не виждам проблем, защо да не се използва.