Интеграл - рационален?

[Гост]

Здравейте, бих се радвала на обяснение за тази задачка, че не разбирам интеграли много..

[tex]\int_{}^{ }[/tex](x+3)[tex]\frac{}{ }[/tex](x^2 +x-2)

[Гост]

Здравейте, бих се радвала на обяснение за тази задачка, че не разбирам интеграли много..

[tex]\int_{}^{ }[/tex](x+3)[tex]\frac{}{ }[/tex](x^2 +x-2)

Исках да напиша [tex]\int_{}^{ }[/tex] (х+3) / (х^2 + x-2)

[ferry2]

Разложи квадратния тричлен в знаменателя, съкрати и интегрирай.

[Добромир Глухаров]

[tex]x^2+x-2=(x-1)(x+2)\\ \frac{x+3}{(x-1)(x+2)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2}\\ x+3=A(x+2)+B(x-1)\\
x=1\ \to\ 4=3A\ \to\ A=\frac{4}{3}\\ x=-2\to 1=-3B\to B=-\frac{1}{3}\\
\int \frac{x+3}{x^2+x-2}dx=\frac{4}{3}\int\frac{dx}{x-1}-\frac{1}{3}\int\frac{dx}{x+2}=\frac{4}{3}ln|x-1|-\frac{1}{3}ln|x+2|+C[/tex]